CURIOSITE GEOMETRIQUES

chri · 15 Dec 2014, 10:44

Bonjour

Trouvez ci-joint un petit exemple surprenant :

Je vous propose de :

1 - Tracer 1 quadrilatère de sommets A B C D quelconques sur 1 plan
2 - tracer le segment qui joint le milieu de AB au milieu de BC
3 - tracer le segment qui joint le milieu de BC au milieu de CD
4 - tracer le segment qui joint le milieu de CD au milieu de DA
4 - tracer le segment qui joint le milieu de DA au milieu de AB

Que pensez-vous des cotés , 2 a 2 , de ce nouveau quadrilatère ?

Chri

source GEOGEBRA

pilou · 15 Dec 2014, 13:51

Click droit / Info sur l'entité!

DareDevil · 15 Dec 2014, 14:23

@chri said:

RESULTAT DU JEU

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri

Génial !! C'est une application directe du théorème de Thales, c'est logique : chaque segment dessiné est parallèle à la diagonale du quadrilatère et de la moitié de la longueur de celui-ci. Sans le dessiner je ne l'avais pas deviné !!
Merci, je garde ça sous le coude pour un cours de géométrie, pour surprendre mes étudiants à mon tour
Merci Chri !

pilou · 15 Dec 2014, 14:33

C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux!
Encore plus boulversifiant!

DareDevil · 15 Dec 2014, 14:56

@pilou said:

C'est pas seulement quelles sont parallèles (trivial), c'est qu'elles sont d'égales longueurs deux à deux!
Encore plus boulversifiant!

Heu... si les coté sont parallèles deux à deux, on a un parallélogramme, donc d'égales longueur.
Ou l'inverse, si on a un quadrilatère dont les longueurs des cotés opposés sont égales, c'est un parallélogramme donc les cotés sont parallèles.
De toute façon, dans les deux démonstrations on passe par Thalès, ça limite le champ d'exploration à ce qu'on collégien devrait connaitre. Peu importe dans quel sens va la démonstration, on arrive au parallélogramme qui regroupe les deux points de vue

chri · 15 Dec 2014, 15:12

[highlight=#ffff00:39gt86p0]RESULTAT DU JEU[/highlight:39gt86p0]

en traçant un quadrilatère quelconque , le quadrilatère dessiné sur les points milieu a des arêtes parallèles 2 a 2.

chri

chri · 15 Dec 2014, 17:03

Et une illustration , une , pour en finir

Chri

pilou · 15 Dec 2014, 19:59

Et égales 2 à 2 !

chri · 15 Dec 2014, 20:09

et égales 2 a 2

DareDevil · 15 Dec 2014, 21:32

... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD)

chri · 15 Dec 2014, 21:55

@daredevil said:

... parallèles aux diagonales du quadrilatère de départ et la longueur de chaque coté est la moitié de la longueur de la diagonale associée (les vertes = 1/2 AC et les rouges 1/2 BD)

Bon , j'ai compris , nouveau dessin !
BRAVO mon pote

Chri